作者：佚名

天地间所宝贵的是生命，万物中最尊贵的是人，运用智慧深入探究事物就能做到没有什么隐秘不被了解，这样，人的行为、言论都与自然现象相适应。古代才智超群的人模拟天空中辰极的情况制作了浑仪。世界上各种事物是由阴气、阳气造就培育的，太阳、月亮就是其精华的集中表现。各种生物的特征可分为五才，五才的精灵就是五大行星。历法模拟天空运行的情况而了解曰月五星在天空中的次序，综理不同地区的情况而告知人们季节的变化。远古时代的黄帝命令大挠编造了六十甲子，容成推算天体运行的规律，羲和依据太阳的情况进行占卜，常仪则对月亮的情况占卜。少吴氏时出现过凤鸟的祥瑞，故用乌来作为官的名称，就有凤乌氏管理历法。颛顼氏时代又有南止重掌管对天空的观察，北正黎负责对地的观察。尧又培养了重、黎的后代，让他们担任旧有的职务，分别命羲、和敬观天象。这样《虞书》中就说：“一周年三百六十六天，设置闰月确定四季而成一岁．”以后又将此传授给舜，说：“上天的岁时节候的次序就在你这裹了。”舜也将此传给禹。到了商、周两代，都是创立基业改革制度的，车马祭牲的颜色也随之变化。顺应时代的气数，用以与上天的规律符合，这样各种事物都能得到好处。三王的时代已经过去了，史官负责相应的工作而废弃了专职的官员，所以孔王以《春秋》的正确来指明掌管历法的人的过错。秦统一天下，认为自己的德性属水，以十月为正月，车马祭牲崇尚黑色。

　　汉代兴起，其正朔沿袭了秦代，北平侯张苍首先对律、历的有关问题作厂叙述，将《颛顼历》并列在古六历中，它与实际天象差异较小。该历使用到汉武帝元封七年，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人说历法的核心内容已经过时无用，应当改变正朔，更换车马祭牲的颜色，以表明政权是上天赐予的．于是皇帝就命令壶遂等人编制汉代的历法。挑选了邓平、长乐司马可和民间历法家二十多人．方士唐都划分天空区域，落下闳推算历法。其方法是将所求得的容积八十一寸作为一天中所具有的分数。落下闳与邓平的处理方法相同。于是人们都观察恒星以度量太阳、月亮的运动，再进行推算，和落下闳、邓平的方法相同，一个月中有二十九又八十一分之四十二天。皇帝命令司马迁采用邓平所创造的八十一分律历，并任命邓平为太史丞。到了元凤三年，太史令张寿王进献文书，认为汉代元年使用的是黄帝《调历》，而“现在阴阳不协调是改历的过错引起的”。皇帝命令主历使者鲜于妄人和治历大司农中丞麻光等二十多人共同观察晦、朔、弦、望、二十四节气的变化情况，又命令丞相、御史、大将军、右将军史各一人在上林苑的±疆上共同观察、考核各历的精密情况，这些历共有十…种。从元凤三年开始到五年结束。考核结果是张寿王的历法精度很差。而且汉代元年并没有使用黄帝《调历》，揭发张寿王违背天地、对皇帝不敬重的罪过。皇帝命令不必立案。继续观察天象到元凤六年结束，《太初历》的精度在各历中最高。张寿王的历法就是太史官的《殷历》。强画王再次被揭发罪状而不服，最后被交给司法的官吏治罪。到孝成帝时，刘向汇总了六部历法，列出了其正确与错误之处，写了《五纪论》。型回的儿子型邀编撰丫《三统历》以解说《春秋》，编辑文辞、排比史事，虽然十分精细巧妙，但并非实际情况。班固认为它细致而简要，在《汉书．律历志》中进行了论述。何承天等对六家历法进行了校订(原文似有错，改为“何承天等校六家之历” 卜下文才通顺，故改之。一一译者注)，虽然六历的历元不同，章的划分也有差异，但用到今天其差异有的达三天，有的达两天多。考证其年代，都是战国和秦代时的人编制的。其推算中斗宿的分数部分偏大，向上推算不能与《春秋》相验证，向下又不能与汉、魏时相符，虽然借用了某些帝王的名号来称呼，这衹能迷惑当代的人们而已。

　　光武帝建武八年。太仆朱浮进言说历法的核心内容有偏差，应当重新制订。当时这一偏差尚微小，未及时考校更正。明帝永平年间，待诏彊岑、垂盛、星堕等人主管历法，衹改动了月相出现时刻的推算，未对历法作根本的考校。到元扣二年，《太初历》的推算与实际天象相差更大，宿度已经感觉到有更大的差异，观察天象的人都知道太阳的位置差五度，冬至日太阳在’侩二十一度，晦、朔、弦、望的推算比实际要早一天．卓童召集丫治历繦互、奎丝等人综合考校其情况后就发布诏书说：“《春秋保干图》说：‘三百年斗．历就要改变规定，现在史官所用的是邓垩的《太初历》，每年有一分的余数，在三百年的范围中推算的运行度数出现了偏差，渐至错谬，这样用来模拟天空运行的浑象就不能正常动作，天象难以考查。冬至口太阳在斗．二十一度。立春前一天就是《四分历》的立春曰。而用此来审理案件判决重刑，在节令上就违背了；用来看平常的事情，也相差很远。现在改为行用《四分历》，就与帝蠢、王迂的传统一致，以实际天象为依据，共同确定时令颁布农时，或许可以得到广泛的好处。”这样《四分法》就使用了。从黄壶以来那些认为冬至曰太阳在牵牛初的历法都废止了。

　　担布丞五十四年，待诏太史霍融向皇帝进言：“官方的漏壶每九天其昼夜刻分别增加或减少一刻，与实际情况不符，有时相差达两刻半，不如夏历漏刻精密。”该年十一月甲寅曰发布的诏书说：“漏壶就是用来计测时刻、确定昏明的。昏明的变化是由太阳与北天极距离的远近所决定的，由于黄道是圆的，就不可以用简单平均的方法。官方漏壶采取的九天增加或减少一刻的方法与实际情况是违背的，用圭表正午时刻表影长度来决定昼夜刻的变化与实际非常接近。现在颁布与此相应的晷影漏刻的四十八根箭。”其二十四节气时太阳的位置和太阳与北天极的角距离、圭表表影长度、昼夜漏刻数、昏明中星，都载于《绩汉书。律历志》中。

　　安帝延光三年，中谒者卖诵进献文书说应当使用甲寅历元，河南梁丰又说应仍然使用《太初历》。尚书郎张衡、周兴都精通历法，几次诘问他们，不是回答不出就是说错了。张衡等人查考天文观测的记载，考校古今，认为《九道法》最为精密。皇帝下令由公卿详细讨论。太尉恺等认为：“《太初历》的推算比实际天象超前一度，月亮晦曰时出现在西方。元和年问改用《四分历》。它虽比《太初历》精密，但仍有偏差。都不能用了。以甲寅年为历元能与天象相符，和图谶相合，可以使用。”参加讨论者不同意造一意见。尚书令忠上奏说：“岁、时、节、候的次序是上天安排的，不能任意怀疑，用错的来代替对的。”这样直诵等人的意见也就搁置了起来。

　　墓贸重迂四年，五官郎中逻光、沛相上计掾速垦等说：“历元不正确，引起了盗贼为害。历法应以甲寅年为历元，不应用庚申年。希望能得到采用庚申历元作根据的明确记述。”皇帝发布诏书到三府，要学术界了解其道理的人详细讨论。群臣聚集在司徒府中讨论。议郎蔡邕说：“历算之学精深微妙，没有永远正确的推算方法。堡优兴起继承了塞丛，使用了《颛顼历》，历元是乙卯。一百零二二年后孝武皇帝才改用《太初历》，其历元是丁丑。使用了一百八十九年，孝童壶又改用《四分历》，其历元是庚申。现冯光等人认为历元用庚申是错了，应用甲寅才对。看《黄帝历》、《颛顼历》、《夏历》、《殷历》、《周历》、《鲁历》都有各自的历元。冯光、陈晃所引以为据的则是《殷历》的历元．当初使用《太初历》的丁丑历元后六家历法均说它不对，争论过谁是谁非。彊昼王根据甲寅历元来反对汉历，在疆上共同观察考核的结果却是最差的。《太初历》与观察结果符合，没有差错。造就是虽然它不是图谶所给的历元但却比前者有效的情况。使用了《四分历》后考查曰月的位置又比《太初历》精密，这又是新的历元在今天有效的情况。所以在延光年间，宜诵也曾反对过《四分历》，说应该采用甲寅历元，通过公卿的共同讨论，而并未实行。况且曰、月、五星的运行，快慢和进退都不必完全相同，造就有了古代与今天的历法之不同。现在的历法不能向前通用到古代，也就像古代历法不能向后通用到现在一样。另外冯光、陈晃以《考灵耀》为根据，其二十八宿度数和太阳位置的错误和差异无法检验考核。元和二年用到现在已九十二年，而冯光、陈晃却说阴阳不和、奸臣盗贼的出现都是历元的过错。元和年间的韶书讲得全面透彻，这不是群臣的讨论就能改变的。”三公听从了蔡邕的意见，认为冯光、陈晃有不敬之罪，应以鬼薪法来处置。皇帝下诏书说不治他们的罪。

　　包承天说：历算的方法如果不能理解，虽然人们对以前的认识有了进一步的了解，但无法补救古代的历算方法因有弊端而产生的错误。这样就出现了历时多年仍未有定论的情况。《四分历》与实际天象比较，三百多年而增加一天，经历了好多年代都不能认识，徒然地说什么建立历法的根本必须先确定历元，假藉谶纬中的说法，在排除障碍改变混乱的时候还以此来掩盖，也太过分了。空邀的《三统历》比《四分历》更为粗疏，每六千多年还要再增加一天。扬雄受到刘歆观点的迷惑，在《太玄》中采用了它。班固认为《三统历》最为精密，在《汉书．律历志》中加以叙述；司马彪因此说：“自立初元年开始采用《三统历》，使用了一百多年。”就没有想到刘歆的出生是在叁翅年以后，几个人对历法的议论是几乎一点不懂地乱说一气。

　　光和年间，毅城门候刘洪最早认识到《四分历》与实际天象有较大的偏差，他用五百八十九为纪法，一百四十五为斗宿的分数部分，编制了《干象法》，又制订了用计算行星运行速度快慢的方法来度量月亮运行情况。这才比《太初历》、《四分历》精密了。球这违董勿年间，太史丞韩翅认为《干象法》中将斗宿的分数部分减少得太多丫，以后必然会出现推算比实际天象出现得早的情况，于是编制了《黄初历》，将纪法取为四千八百八十三，斗分数取为一千二百零五。后来尚书令陈群向皇帝上奏，认为：“历算难以弄清，以前历代博学的人就多有各种争论。《黄初历》的本源是因为《四分历》使用时间已很长而不够精确，魏代建立后需要准确的历法确定节气。韩翊最早编制了《黄初历》，尚担心考虑不周，所以用《干象法》互相比较，经过三年，愈加互相褒贬，放弃根本的问题而去追求捆枝末节，为争论两者的短长而去怀疑衡量的标准，最后也得不到结论．审察三公的意见，都是罗列不全面的道理，从不同的途径得到相同的效果，要在天文仪器上进行检验，充分利用各自的方法推算，在一年之中就可以确定两历的得失情况了，与情况和条件也是符合的．，”这一上奏得到了同意。明帝时，尚书郎杨伟编制了《景初历》，一直使用到置伐和型蹇。古代的历法学家中邓平能够修改旧历制订新历，刘洪最早减小了《四分历》的斗分，又确定丁月行迟疾的运算，杨伟则考虑了有关数据的最大、最小值，以确定其中间值，根据朔积分确定差值，用来推算合朔和月食，逭三个人是选、魏时精通历法的。但是刘洪的月行迟疾推算方法并不能用于检考《春秋》，杨伟五星位置的推算在后代也出现了很大的误差，这是刘洪的考虑还比较粗疏，杨伟则拘泥于曰、月、五星在上元壬辰年同时出发的缘故。

　　魏明帝量攰元年，对历法作了改变，以建丑的月份作为正月，改造一年的二月为孟夏四月。其孟、仲、季月的排列与以建寅之月为正月的不同，但祭天地、迎节气、祭祖庙、冬祭、秋祭、皇帝出巡、狩猎，分至和四立曰、颁布的节令都与以建寅之月为正月的情况一致。景初三年正月，魏明帝去世后又恢复到以建寅之月为正月。

　　扰售上奏的表中说：“我搜集群书，判断考校历术，节气用以记述农事，月份可以记载事件，其来源是久远的。从少吴帝时就有玄鸟掌握春秋分，颛顼、帝臀时则有重、黎掌管天象的观察，唐尧、虞舜则有羲、和负责观察太阳。夏、商、周三代继承了这一传统，则就有了闩官。官掌管历法，向诸侯公布，诸侯接受后又在诸侯国境内颁布。夏后氏时代的义、和沉湎于酒，使节令发生了混乱，在《尚书．惰征》中有记载。由此看来，掌握农时并且看重人情事理，历来都是如此。直到周代王室衰落，战国纷杂混乱，告朔祭庙所用的活羊被废止而不再延续，登高台的礼仪也不再得到遵守。闰月的安排相差一次而看不出，正月不在相应的年中也不知道，大火星黄昏时刚刚偏西却已对昆虫的不冬眠感到奇怪。当时统治者不协调时令，管理历法的人不写出日期，诸侯不接受管理，负直观察太阳的人不能分辨朔日，人情事理不体恤，农时节令受到废弃。壬迂的《春秋》力图改变这种混乱情况，藉助于赞扬和批评来纠正偏向，管理历法的人安排闰月不当则予以指责并记录下来，登高台颁布朔日就称赞为有礼之举。从此以后直到秦、汉之时，又是以孟冬为一年的开始，闰月放在九月的后面，中气、节气有错误，时令月份出差谬，推算的天象发生时刻比实际要晚，食不发生在朔日，这种情况积年沿袭而无改变。到了漠武帝元封七年才开始认识到其错谬。于是就改变了正朔，更换了历法的有关数据，用具有卓越才能、学贯古今的人，编制了《太初历》，校验中气和朔日的偏差以使闰分准确，观察山星所在度数以考证推算的精度，以建寅的月份的朔日为止朔，以黄钟对应的月份为历的开始。《太初历》的斗宿宿度奇零部分太大，以后就逐渐不精密了。到元和二年又使用了《四分历》。其颁布使用到现在，观察到的日食常发生在历法推算的晦，这是历法斗宿宿度奇零部分太大的缘故，所以开始时还算精密后来就粗疏而不能使用了。为此我前一段时间制订法则，推算考求天文规律，考查了以前的典籍，用日食、朔日进行了验证，完备而精确地制定了精密的历法，就做到了对古今天象的推算与实际相比不早也不迟。在唐尧时代，协调日期确定节令，公平地管理各类官员，各种事业都很兴盛。要使现在国家的各种礼仪制度都与古代暗中相合，作好充分的准备，再改变正朔，更换历法数据，以与大吕相对应的月份为一年的开始，以建子的月份作为历的起点。我认为当年在帝代，历法称为《颛项历》，从前在轩辕帝的时候，历法则称为《黄帝历》。直到汉武帝时改变正朔，更换历法数据，改年号为太初，历法就叫《太初历》。现在改年号为景初，历法称为《景初历》是适宜的。我所制订的《景初历》基本数据简要，使用则精密，研究较省力，学习则易懂。即使能让研、桑进行心算，隶首再来筹划，重、黎掌管圭表，羲、和观察表影的变化，以考察天文规律，推算考察日月的运行，研究到最为精微的程度，达到历算工作的最高水平，也都未能像我所做的那么好。历代的历算工作都是粗疏而不精密的，从黄帝以后一直进行着改革。

　　从壬辰年历元到景初元年的丁巳岁，共有四千零四十六年。该历元以与周正相应的建子的且与黄钟相对应的月份为历的开始，历元开始的一年甲子日夜半合朔且为冬至。

　　元法：一万一千零五十八。

　　纪法：一千八百四十三。

　　纪月：二万二干七百九十五。

　　章岁：十九。

　　章月：二百三十五。

　　章闰：七。

　　通数：十三万四千六百三十。

　　日法：四千五百五十九。

　　余数：九千六百七十。

　　周天：六十七万三干一百五十。

　　岁中：十二。

　　气法：十二。

　　没分：六万七千三百一十五。

　　没法：九百六十七。

　　月周：二万四千六百三十八。

　　通法：四十七。

　　会通：七十九万零一百一十。

　　朔望合数：六万七千三百一十五。

　　入交限数：七十二万二千七百九十五。

　　通周：十二万五千六百二十一。

　　周曰曰余：二千五百二十八。

　　周虚：二千零三十一。

　　斗分：四百五十五。

　　甲子纪是第一纪：

　　纪开始时的合朔月亮在黄道北。

　　交会差率，四十一万二千九百一十九。

　　迟疾差率，十万三千九百四十七。

　　甲戌纪是第二纪：

　　纪开始时的合朔月亮在黄道北。

　　交会差率，五十一万六干五百二十九。

　　迟疾差率，七万三千七百六十七。

　　甲申纪是第三纪：

　　纪开始时的合朔月亮在黄道北。

　　交会差率，六十二万零一百三十九。

　　迟疾差率，四万三千五百八十七。

　　甲午纪是第四纪：

　　纪开始时的合朔月亮在黄道北。

　　交会差率，七十二万三干七百四十九。

　　迟疾差率，一万三干四百零七。

　　甲辰纪是第五纪：

　　纪开始时的合朔月亮在黄道南。

　　交会差率，三万七千二百四十九。

　　迟疾差率，十万八干八百四十八．

　　甲寅纪是第六纪：

　　纪开始时的合朔月亮在黄道南。

　　交会差率，十四万零八百五十九。

　　迟疾差率，匕万八千六百六十八。

　　交会纪差，十万三千六百一十。

　　该数的求得是取一纪的积月数乘以通数，再除以会通，得到的余数就是交会纪差。将它加在呆纪的交会差率上就得到后一纪的交会差率。加后得到的数比会通小，则后一纪开始的一年周止正月合朔时月亮在黄道北。如比会通大则减去会通，月亮则在黄道南．对月亮在黄道南且加后比会通大则在黄道北，对月亮在黄道北且加后比会通大则变为在黄道南。

　　迟疾纪差，三万零一百八十该数的求得是取一纪的积月数乘以通数，除以通周，所得的余数再在通周中减去，其差即迟疾纪差．将某纪的迟疾差率减去迟疾纪差就得后一纪的迟疾差率。如不够减，则加上通周后再减。

　　求下一个历元的纪差率：将某一历元甲寅纪的迟疾差率减去迟疾纪差，所余就是下一历元甲子纪的迟疾差率。要求下…纪的迟疾差率，方法如前。

　　推朔积月的方法说：取从壬辰年历元以来到需求朔月的年份所经过的年数，在年数中去除该年份，将该年数除以纪法，所得的商加一，就是该年份所在纪的序号，其余数就是该年份在相应的纪中的年数。将这年数乘以章月。再除以章岁，所得的商就是积月，其余数就是闰余。闰余大于十二，则该年有闰月。闰月的设置以月中没有中气为标准。

　　推朔日的方法说：将积月乘以通敷，得到朔积分。将朔积分除以日法，其商就是积曰，其余数就是小余。积曰每超过六十就减去六十，最后得到的余数就是大余，将大余用干支名称来对应，并向外推后一天，就是所求年份与周正相应的十一月朔日的于支。

　　求下一月：在大余上加二十九，小余上加二千四百一十九，小余如满曰法则减去曰法并在大余上加一，用前面所述的方法可得到下一个月朔日的干支。如果小余大于二千一百四十，则这一个月月大。

　　推算上、下弦和望日：在朔日的大余上加七，小余上加一千七百四十四和一小分，小分满二则减，二并在小余上进一，小余满目法则减去曰法在大余上进一，大余超过六十则减去六十，其余数用干支名称对应，并向外推后一天，就是上弦的干支。依法再加可得望日、下弦日和下一个月的朔日。在望日发生月食的且其定小余比与其接近的中气或节气所对应的间限、限数小则作为一天来推算。望日在中或节气日前或后各四天以内时以限数作为衡量标准，各五天以上时则以间限作为衡量标准。

　　推算二十四节气的方法说：取需求二十四节气的年份在相应纪中的年数，不包含这一年，将其乘以余数，除以纪法，得到的商为大余，其余数为小余。当大余满六十就减去六十，最后余下的数以干支名称来对应，并向外推后一天，就是与周正相对应的十一月冬至日的干支。

　　求下一个节气：在大余上加十五，小余上加四百零二和十一小分，小分满气法则减去气法并在小余上加一，小余满纪法则减去纪法并在大余上进一，按前述的方法就得到下一个节气曰的干支。

　　推算闰月的方法说：将章岁减去闰余，得到的差乘以岁中，其积再除以章闰，其商就是月数，其余数大于章闰的一半则在月数上加一。月数从与周正相应的十一月起算，再向外推算一个月，该月就是闰月。闰月的设置有前后的差异，以没有中气作为闰月的标准。

　　大雪，十一月的节气。需霱二丰三言=十天：

　　冬至，十一月的中气。需证二丰三芸盂丰罢：

　　小寒，十二月的节气。需慧二旱三昙：丰=：

　　大寒，十二月的中气。需慧二丰三言二享二：

　　立春，正月的节气。 需慧二丰二芸七丰二：

　　雨水，正月的中气。 需慧二丰；昙；左二。

　　惊垫，二月的节气。

　　春分，二月的中气。

　　清明，三月的节气。

　　谷雨，三月的中气。

　　守夏，四月的节气。

　　小满，四月的中气。

　　芒种，五月的节气。

　　夏至，五月的中气。

　　小暑，六月的节气。

　　大暑，六月的中气。

　　立秋，七月的节气。

　　处暑，七月的中气。

　　白露，八月的节气。

　　秋分，八月的中气。

　　寒露，九月的节气。

　　霜降，九月的中气。

　　立冬，十月的节气。

　　小雪，十月的中气。

　　限数一千零六十五。

　　问限一千零三十六。

　　限数一千零八。

　　间限九百十九。

　　限数九百五十一。

　　间限九百二五。

　　限数九百。

　　间限八百十九。

　　限数八百五十七。

　　闾限八百四十。

　　限数八百二十三。

　　间限八百一卜二。

　　限数八百。

　　间限七百九十九。

　　限数七百九十八。

　　间限八百零一。

　　限数八百零五。

　　间限八百一十五。

　　限数八百二卜五。

　　间限八百四十。

　　限数八百五九。

　　问限八百八十二。

　　限数九百零七。

　　间限九百二十五。

　　限数九百六十二。

　　问限九百九卜二。

　　限数一千零二卜一。

　　间限…干零卜。

　　限数一千零八卜。

　　间限一千一百零。

　　限数一千一百三卜三。

　　问限一千一百五十七。

　　限数一千一百八十。

　　间限一千一百九十八。

　　限数一千二百一十五。

　　间限一千：二百：十九一。

　　推没减的方法说：对于冬至曰的积曰有小余的，可使积曰加一，将积曰乘以没分，再除以没法，其商是大余，其余数为小余．如大余大于六十则减去六十，最后得到的余数用干支的名称对应，并向外推后一天，就是去年的冬至后没曰的干支。

　　求厂一个没日：在大余上加六十九，小余卜加五百九十二，小余满没法则减去没法且在大余上加一，用前述的方法，就得下一个没曰的干支。当小余为零时就是灭曰。

　　推算五行起作用的期：立春、立夏、立秋、立冬就是木、火、金、水开始起作用的日子。各将其大余减去十八，小余减去四百八十三和六小分，所得的差用干支的名称对应并向外推后一天，就分别是在四立前土起作用的日子。运算中如大余不够减时则加上六十后再减；小余不够减时可将大余减一，并在小余上加纪法后再减；小分不够减时将小余减一，在小分上加气法后再减。

　　推算各卦象起作用的日子：沿用冬至的大余，其小余乘以六，就是坎卦起作用的日子。在小余上加一万零九十一，满元法则减去元法并在大余上加一，就得到中孚起作用的日子。(原文中“坎卦”、“中孚”用书名号，但它们并非书名或文章名，而是卦象名，故改之不用书名号一一译者注)

　　求下卦象：各在大余上加六，小余上加九百六十七，就可得到。卦象中的四正各依据其对应的中间日子，小余乘以六。

　　推太阳位置的方法说：将朔积日乘以纪法，所得如大于周天则减去周天，最后的余数再除以纪法，得到的商就是度数，其余数为分数。从牛宿前五度起算，每经过一宿就减去宿度值，直到其值比相应的宿度值小，就是与周正相对应的十一月朔日夜半时太阳位置所在宿的入宿度和分。

　　求第二天：每天加一度，分上不加，经过斗宿时则在分上减去斗分，如分比斗分小则减一度在分数上加纪法后再减。

　　推算月亮位置的方法说：将朔积乘以月周，所得如大于周天则减去周天，余下的敷再除以纪法，所得的商就是度数，余数足分。用以上相同的方法就可得到与周正对应的十一月朔日夜半时月亮所在相应宿中的入宿度和分。

　　求下一月：当月是小月就在度上十二，分上加八百零六；是大月则又多了一天，度上再加十三，分上再加六百七十九；分满纪法则减去纪法并在度上加一，就得到下一月朔日夜半时月亮所在相应宿中的入宿度和分。在冬季的下旬，月亮在张宿和心宿之间则记下来。

　　推算合朔时位置的方法说：将朔小余乘以章岁，除以通法，其商就是大分，余数就是小分。将大分加在朔日夜半时太阳位置的度分数上，分数如满纪法则减去纪法并在度数上加一，用以前所述的方法就可得到与周正对应的十一月合朔时太阳月亮所共有的位置。

　　求下一月：在度上加二十九，大分上加九百七十七，小分上加四十二，小分满通法则减去通法并在大分上加一，大分满纪法则减去纪法并在度上加一，经过斗宿时则要在分上减去斗分，就是下月合朔时太阳月亮所共有的位置。

　　推算弦望时太阳位置：在合朔位置的度上加七，大分上加七百零五，小分上加十，微分上加一，微分满二则减去二并在小分上进一，小分满通法则减去通法在大分上进一，大分满纪法则减去纪法在度数上进一，用前述的方法就得到上弦时太阳位置。依法再加就叮依次得到望、卜弦和下一月合朔时的太阳位置。

　　推算弦望时月亮位置：在合朔位置的度上加九十八，大分上加一千二百七十九，小分上加三十四，按照前面的方法处理各数字满相应数的情况，就能得到上弦时月亮位置，如法再加就可依次得到望、下弦、下一次合朔时的位置。

　　推算太阳、月亮在昏、明时位置的方法说：对太阳用纪法，对月亮用月周乘以与所求日期最接近的节气的夜漏刻数，再除以二百，其商就是明分。对太阳用纪法，对月亮用月周来减去明分，其差就是昏分。明分、昏分分别用来与夜半时太阳、月亮的度分数相加，按相同的方法将分进位为度。

　　推算合朔、交会、月食的方法说：取所求朔在相应纪中的朔积分，加上相应纪的交会差率，所得满会通则减去会通，其差就是所求年与周正相应的十一月合朔时、月距黄白交点的度分数。将它加通数，满会通则减去会通，所余就是下一月合朔时日、月距黄白交点的度分数。将合朔时月距黄白交点的度分数加朔望合敷，满会通则减去会通，所余就是该月望日时、月距黄白交点的度分数。如果将朔、望时日、月与黄白交点的距离用分为单位表示时小于朔望合数，或大于入交限数，朔日则发生交会，望则月食。

　　推算合朔、交会、月食时月亮在黄道南北的方法说：取需求期在相应纪中的朔积分加上该纪下所列的交会差率，所得满会通的两倍则减去会通的两倍，所余如小于会通，纪首合朔月亮在黄道南，周正合朔时则也在黄道南，纪首合朔月亮在黄道北时它也在黄道北。如果所余大于会通则减去会通，纪首合朔月亮在黄道南它在黄道北，前者在黄道北它就在黄道南。

　　求下一月：将当月的余数加上通数，所得满会通则减去会通，如原来月亮在黄道北，并出现满会通的情况就变为月亮在黄道南，如原在黄道南，满会通则在黄道北。如果先发生交会后月食，朔时月亮在黄道南则望时也在黄道南，朔时在黄道北望时也在黄道北。如果先发生月食后交会，发生月食的月份朔时月亮在黄道北则望时在黄道南，朔时在黄道南望时在黄道北。交会、月食时如相应数小于朔望合数则黄白交点在前月会合在后；如大于入交限数则日月会合在前黄白交点在后。黄白交点在前月会合在后的情况相应数与入交限数相近时则预先在前一个月注意观察。曰月会合在前黄白交点在后且相应数与入交限数接近时则在后一个月注意观察。

　　求、月舆黄白交点的相距度数的方法说：如果是黄白交点在前、日月会合在后的情况，将距黄白交点的度分数除以日法，所得的商就是在黄白交点后与其相距度数。(原文为“却去交度也”，校勘记按《晋书．律历志》改为“却去交度分也”，显然有误，与后文“则前去交度，余皆度分也”也不符，故改回。一一译者注)如果日月会合在前、黄白交点在后的情况则在会通中减去距黄白交点的度分数，其差再除以曰法，所得的商就是在黄白交点前的与其相距度数。两种情况下的余数都是度的分数。口月与黄白交点相距的度数大于十五，则虽然发生交会但不发生食，在十以下时才发生日食，在十以上则食分很小，不过光、影相接触而已。食分的大小用以十五作分母的分子表示。

　　求日食在日面上的起始方位的方法说：月亮在黄道以南时，对于黄白交点在前日月会合在后的情况，日食从曰面的西南角开始；对于曰月会合在前黄白交点在后的情况，食从曰面的东南角开始。月亮在黄道以北时，对黄白交点在前日月交会在后的情况，食从曰面的西北角开始；对月交会在前黄白交点在后则日食从面的东北角开始。食分的多少和上述一样用以十五作分母的分子表示。会合发生在黄白交点上面则全部被食。月食时月亮在与太阳相对的方向上，其在月面上的起始方位与以上情况相反。

　　曰有小分：百二十六”有误，据《晋书．律历志》应为一译者注

　　推算合朔、交会、月食在迟疾历中相应期的方法说：取所求的年份在其相应纪中的朔积分，加上相应纪下列出的迟疾差率，所得满通周则减去通周，最后的余数除以曰法，其商就是数，余数为曰余。将日数向外推后一天就是所求年与周正对应的十一月合朔在迟疾历中的期。

　　求下一月：在数上加一，日余上加四千四百五十。求望，在数上加十四，余上加三千四百八十九。曰余满法则减去曰法并在数上加一，数满二十七则减去二十七并在余上减去周曰余，如余不够减，则在敷上减一。在余上加上周虚即可。

　　推算合朔、交会、月食的定大小余：将在迟疾历中的曰余乘以在迟疾历中相应日期的损益率，并以此减少或增加盈缩积分就得到定积分。在迟疾历中相应日期月亮所运行的分数中减去章岁，再用定积分除以得到的差值，根据盈减缩加的原则将所得结果与朔日的大小余合并，就得到定大小余。(原文中“本小余”疑为“大小余”，其后疑缺“为定大小余。”据下文改之。一一译者注)如加的结果满曰法则月交会的时间在后一天；如果减时小余不够减，曰月交会的时间在前一天。月食也根据定大小余的情况来确定期和时间。如果推得在迟疾历中的期是周曰时就用周曰曰余乘以缩积分而得到定积分，再将表中所列周曰的损率乘以在迟疾历中的余，再乘以周曰余与周度(原文为“周日度”，衍一“曰”字，据后文改。一一译者注)的小分合并，冉在定积分中减去，就得到后定积分。在周的月亮运行分数中减去章岁，其差乘以周曰余，再与周度的小分合并，将后定积分除以所得结果，其商加在朔日的大小余上，其方法和以上相同。

　　推算发生的时刻：将定小余乘以十二，再除以法，其商就是时辰数，从子时起算，再向外推后一个时辰，就是朔望发生时刻的时辰数。如有余数则将其乘以四，再除以法，得到一就是少，二为半，三为太。如还有余数则将其乘以三，再除以法，得到一就是强，所余大于法的一半时也作为强，小于曰法的一半时则舍弃。强与少合并就是少强，与半合并为半强，与太合并为太强。有两强的是少弱，它与少合并为半弱，与半合并为太弱，与太合并为一辰弱。以所在的时辰称呼就能分别得到各时辰时少、太、半和强、弱的情况。对于月食望在中气、节气的前后四天之内的以限数作为衡量标准；在其前后五天以上的则以间限作为衡量标准。定小余比间限、限数小的算作一天。

　　女十二　　虚十　　危十七　　室十六 壁九

　　胃十四　　昴十一 毕十六　　觜二　　参九

　　柳十五　　星七　　张十八　　翼十八 轸十七

　　氐十五　　房五　　心五　　 尾十八 箕十一

　　上边列出中气、节气共二十四节气，用前述方法推算得到冬至十一月中气，加一固定数得到下月的节气，再加得到其中气。昏、明中星以太阳在恒星间的位置为标准。取需推算的年份二十四节气的小余乘以四，满气法就得到一是少，其余数乘以三，满气法就得到强。在相应节气的昏、明中星中减去所得结果而得到确定值。

　　推算五星的方法：所谓五星就是，木星即岁星，火星又叫荧惑，土星也称镇星，金星也就是太白，水星又名辰星。五星的运动有慢有快，有停留也有逆向运动。从盘古开天辟地开始清气和浊气才分开，从而有曰月五星都会聚在星纪的情况。从星纪出发，它们同在天空中运行，慢、快、停留、逆行，互相追逐。五星与太阳相会，在同一宿中的同一度就叫做合。从一次合到下次合所经过的天数就叫做终。分别取一终的天数和一年的天数通过通分相约的运算得到最小公倍数最后算出比率，其所包含的年敷称为合终岁数，包含的终数叫做合终合敷。造两个比率确定以后其他数据就产生了。将合数乘以章岁就得到合月法，将合数乘以纪法就是度法，将岁数乘以章月得到合月分，将其除以合月法，商为合月数，余数就是月余。将合月数乘以通数再除以曰法，其商为大余，将大余再逐次减去六十，最后得到小于六十的余数就是星合朔大余。求大余时的余数就是朔小余。将月余乘以通数，将朔小余乘以合月法，两者合并起来后再除以法乘合月法之积，就得到星合入月的天数。其余数除以通法，其商就是入月曰余。将曰法减去朔小余就得到朔虚分。将合数乘以历中的斗分就得到星度斗分。木星、火星、土星分别用岁数减去合数，其差再乘以周天，除以曰度法，其商就是行星度数，其余数则是度余。金星、水星则将岁数乘以周天，除以曰度法，商就是行星度数，余数就是度余。

　　木星

　　合终岁数：一千二百五十五。

　　合终合数：一千一百四十九。

　　合月法：二万一千八百三十一。

　　曰度法：二百一十一万七千六百零七。

　　合月数：十三。

　　月余：一万一千一百二十二。

　　朔大余：二十三。

　　朔小余：四千零九十三。

　　入月：十五。

　　余：一百九十九万五千六百六十四。

　　朔虚分：四百六十六。

　　斗分：五十二万二干七百九十五。

　　行星度：三十三。

　　度余：一百四十七万二千八百六十九。

　　火星

　　合终岁数：五千一百零五。

　　合终合数：二千三百八十八。

　　合月法：四万五千三百七十二。

　　曰度法：四百四十万一千零八十四。

　　合月数：二十六。

　　月余：二万零三。

　　朔大余：四十七。

　　朔小余：三千六百二十七。

　　入月曰：十三。

　　余：三百五十八万五千二百三十。

　　朔虚分：九百三十二。

　　斗分：一百零八万六干五百四十。

　　行星度：五十。

　　度余：一百四十一万二千一百五十。

　　土星

　　合终岁数：三千九百四十三。合终合数：三千八百零九。

　　合月法：七万二千三百七十一。

　　度法：七百零一万九千九百八十七。

　　合月数：十二。

　　月余：五万八千一百五十三。

　　朔大余：五十四。

　　朔小余：一千六百七十四。

　　入月：二十四。

　　曰余：六十七万五千三百六十四。

　　七。

　　朔虚分：二千八百八十五。

　　斗分：一百七十三万三千零九十五。

　　行星度：十二。

　　度余：五百九十六万二千二百五十六。

　　金星

　　合终岁数：一千九百零七。

　　合终合数：二千三百八十五。

　　合月法：四万五千三百一十五。

　　度法：四百三十九万五千五百五十五。

　　合月数：九。

　　月余：四万零三百一十。

　　朔大余：二十五。

　　朔小余：三干五百三五。

　　入月曰：二十七。

　　余：十九万四千九百九十。

　　朔虚分：一千零二十四．

　　斗分：一百零八万五千一百七十五。

　　行星度：二百九十二。

　　度余：十九万四千九百九十。

　　水星：

　　合终岁数：一干八百七十。

　　合终合数：一万一千七百八十九。

　　合月法：二十二万三千九百九十一。

　　曰度法：二千一百七十二万七干一百二十。

　　合月数：一。

　　月余：二十一万五千四百五十九。

　　朔大余：二十九。

　　朔小余：二千四百一十九。

　　入月曰：二十八。

　　曰余：二千零三十四万四千二百六十一。

　　朔虚分：二千一百四十。

　　斗分：五百三十六万三千九百九十五。

　　行星度：五十七。

　　度余：二千零三十四万四千二百六十。

　　推算五星的方法说：取从壬辰历元以来到需推算的年份之间的年数，乘以合终合数，其积再除以合终岁数，所得的商称为积合，其余数称为合余。将合余减合终合数，可减一次的星合在前一年发生，可减两次的则在前两年，不够减的就在当年发生。用合终合数减去该余数就得到度分。金星、水星的积合为偶数则是早晨发生合，为奇数则为黄昏时发生合。

　　推算五星发生合的月份：用积合分别乘以月数和月余，乘以月数的得到积月，乘以月余所得满合月法则减去合月法并在积月上进一，其余数就是月余。将积月除以纪月，得到的商向外推后一纪，就是需求的年份所在纪的序号，其余数就是入纪月。将其乘以章闰，所得每满章月一次就有一个闰月，在入纪月中减去闰月数，其差每满岁中则减去岁中，最后所得余数就是入岁月，从周正起算并向外推后一月就是五星发生合的月份。如果逢闰月，则根据合朔来判断。

　　推算发生合月份的朔日：将入纪月乘以通数，再除以曰法，其商为积曰，余数为小余。积每满六十就减去六十，余下的就是大余，用干支名称与之对应(原文为“命以所入纪”，“所入”二字为衍文。一译者注)，再外推一天，就是五星合所在月的朔。

　　推算在相应月中的日期：将月余乘以通数，将朔小余乘以合月法，将两者合并后再除以通法，所得之商再除以曰度法就得到五星发生合在相应月中的日期，其余数是余。从该月的朔日开始对应，向外推一天，就是五星合在相应月中的日期。

　　推算五星发生合时的位置：将度分乘以周天，再除以曰度法，其商为度数，余数为余，从牛宿前五度开始对应，并向外推算一度就得到五星合时的位置。

　　求下一次合的月份：将入岁月加上合月数，将月余加上合月数的月余，后者满合月法就减去合月法并在月数上进一，月数小于岁中，下一次合就在这一年中；月数满岁中就减去岁中，有闰月时也要计算在内，其余下的月数则属后一年的；如果月敷仍满岁中，则在后两年。金星、水星的合如发生在清晨，加后推算的下次合就在黄昏，如合在黄昏，加后则在清晨。

　　求下一次合所在月的朔：在发生合月份朔日的大小余上分别加上朔大余和朔小余，如果月余曾在月数上进过一的则在大余上还要加二十九，小余加二千四百一十九．小余满日法则减去法并在大余上加一，用以上的方法就可得到下一次合所在月的朔。

　　求下次合在相应月中的期：将本次合在相应月中的期及余分别加上入月曰及曰余，曰余满曰度法则减去度法并在日期上加一。如本次合所在月朔日的小余大于朔虚分，日期上减去一天；下一次合的小余(似应为日余一译者注)满二千四百一十九以上，则期减去二十九天；如不满，则减去三十天，其余下来的就是下次合在相应月中的日期，从朔日起算。求下次合的位置，用度数和分从本次合的位置起算即得。

　　木星：早晨与太阳合，观察不到，顺行，十六天九十九万七干八百三十二分，运行两度一百七十九万五千二百三十八分而清晨在东方出现。在太阳的西边。顺行，速度快，每天运动五十七分之十一度，五十七天运行十一度。依然顺行，速度较慢，每天运行九分，五十七天运行九度而停留不动二十七天，转为逆行，每天运行七分之一度，八十四天反向运行了十二度，再停留二十七天，又运行较慢，每天运行九分，五十七天运行九度而依然顺行。速度快，每天运行十一分，五十七天运行十一度，在太阳的东方，黄昏时在西方观察不到。顺行，十六天九十九万七干八百三十二分而运行两度一百七十九万五千二百三十八分后又与太阳合。一终总计有三百九十八天一百九十九万五千六百六十四分，运行了三十三度一百四十七万二干八百六十九分。

　　火星：早晨与太阳合，观察不到，七十二天一百七十九万二千六百一十五分而运行五十六度一百二十四万九千三百四十五分而早晨在东方出现，在太阳西方。顺行，每天运行二十三分之十四度，一百八十四天而运行了一百一十二度。依然顺行，速度较慢，每天运行十二分，九十二天运行了四十八度而停留不动，十一天后转为逆行，每天运行六十二分之十七度，六十二天后退了十L度，又停留了十一天再顺行，速度较慢，每天运行十二分，九十二天中运行了四十八度而速度又变快，每天运行十四分，一百八十四天运行一百一十二度，在太阳东边，黄昏时在西方而观察不到。顺行，七十二天一百七十九万二千六百一十五分运行了五十六度一百二十四万九千三百四十五分又与太阳合。总计一终有七百八十天三百五十八万五千二百三十分，运行了四百一十五度二百四十九万八千六百九十分。

　　土星：早晨与太阳合，观察不到，十九天三百八十四万七千六百七十五分半运行了两度六百四十九万‘千‘百二十一分半而早晨在东方出现，在太阳西方。顺行，每天运行一百七十二分之十三度，八十六天运行六度半而停留不动，三十二天半后转为逆行，每天运行十七分之一度，一百零二天后退了六度又停留。不动，三十二天半后又顺行，每天运行十三分，八十六天运行六度半，在太阳的东方，黄昏时在西方而观察不到。顺行十九天三百八十四万七千六百七十五分半，运行了两度六百四十九万一千一百二十一分半又与太阳合。总计一终有三百七十八天六十七万五千三百六十四分，运行了十二度五百九十六万二千二百五十六分。

　　金星：早晨与太阳合，观察不到，六天中反向运行了四度后早晨在东方出现，在太阳西方而逆行．运行较慢，每天运行五分之三度，十天后退了六度后停留不动，七天后转为顺行，速度较慢，每天运行四十五分之三十三度，四十五天中运行了三十三度而依然顺行，速度较快，每天运行一又几十一分之十四度，九十一天中顺行了一百零五度。速度更快，每天运行一又九十一分之二十一度，九十一天中运行了一百一十二度，在太阳西方，早晨在东方观察不到．顺行，四十二天十九万四千九百九十分运行了五十二度十九万四千九百几十分而又与太阳合。一合有二百九十二天十几万四千九百九十分，运行的度数与其数值相等。

　　金星：黄昏时与太阳合，观察不到，顺行，四十二天十九万四千九百九十分，运行了五十二度十九万四千九百九十分后黄昏时在西方出现，在太阳的东方。顺行，速度较快，每天运行一又九十一分之二十一度，九十一天运行了一百一十二度而依然顺行。速度较慢，每天运行一度十四分，九十一天运行一百零五度后依然顺行。速度更慢，每天运行四十五分之三十三度，四十五天中运行三十三度而停留不动，七天后转为逆行，每天运行五分之三度，十天中后退了六度，在太阳的东方，黄昏时在西方观察不到。逆行。六天中后退了四度而又与太阳合。又经过一合而完成一终，共五百八十四天三十八万九千九百八十分，运行的度数数值与此相等。

　　水星：早晨与太阳合，观察不到，十一天后退了度而早晨在东方十现，在太阳的西方。逆行，速度较快，一天后退一度而停留不动，一天后转为顺行，运行较慢，每天运行八分之七度，八天运行七度而依然顺行。运行较快，每天运行一又十八分之四度，十八天运行二十二度，在太阳的西方，早晨时在东方观察不到。顺行，八天二千零三十四万四千二百六十一分中运行三十六度二千零三十四万四千二百六十一分后与太阳合，一合有五十七天二干零三十四万四千二百六十一分，运行度数与此数值相等。

　　水星：黄昏时与太阳合，观察不到，十八天二千零三十四万四千二百六十一分运行了三十六度二千零三十四万四千二百六十一分后黄昏时出现在西方，在太阳的东方。顺行，运行较快，每天运行一又十八分之四度，十八天运行二十二度而依然顺行，速度较慢，每天运行八分之七度，八天运行七度而停留不动，一天后转为逆行，在一天中后退了一度，在太阳东方，黄昏时在西方观察不到。逆行，十一天中后退了七度而和太阳合。又经过一合而完成一终共有一百一十五天一千八百九十六万一千三百九十五分，运行的度数与此数值相等。

　　推算五星历的方法：将五星合时的日期和余及所在位置的度数和余分别加上观察不到时的天数和余及在此期间运行的度数和余，余满度法则减去曰度法并在天或度数上加一，用以前说到的方法就可得到五星出现的日期或度数及相应的余。用五星出现时的度分数乘以五星运行速度的相应分母，再除以曰度法，余数大于度法的一半时也进一。每天加上五星运行的度分数，分数满运行速度的分母时则减去该值并在度数上进一。逆行顺行时五星运行速度的分母不同，在交替处时以当时的分母去乘原来的分数，除以原来的分母则得到当时的分数。在发生停留时其度分数保留此前的数据，逆行时则在度分数上减去，观察不到时则不列出其度分数，去除斗分时也用运行时的分母作为表示的标准。在推算中分的数值虽有减少或增加，但前后是相抵的。

　　大概说来五星在天空中运行的快慢、停留和逆行，虽然大体上是有规律的，但五星相对于恒星位置的接近、停留、逆行、顺行都是难以推算的。月亮在天空中运动尚有快慢的变化，何况五大行星呢?衹有太阳在天空中的运动是有规律的，其在天球赤道上的进退有一定的标准，没有快慢的变化，不会在黄道的南或北边，这是统治者所具备的品德。

　　求木星的合终岁数的方法：将木星一终包含的天数乘以木星的曰度法，并要考虑天的分数，再除以周天就可得到。

　　求木星合终合数的方法：将周天乘以木星的曰度法，除以纪法，其商再除以周天就可得到。五星中其他行星都可仿照该法求得。

　　魏黄初元年十一月小，以己卯年为首，己亥年十一月己卯朔清晨冬至，臣杨伟上。

　　刘备在蜀建国，未发现对历法进行过修改，看来仍然使用束汉《四分历》。吴国中书令阐泽从东莱徐岳(字公河)处学习到刘洪的《干象法》，故孙氏政权使用《干象历》，直到吴国灭亡。

　　晋武帝泰始元年，有官吏上奏：“成王业的人兴起于某一种气而敬奉它直到结束，晋代在五行之中应该崇尚金，金气产生在己，起作用在酉，结束在丑，应当在酉曰祭祀祖先，在丑进行年终大祭，将《景初历》改为《泰始历》。”这一上奏得到了同意。

　　史臣根据邹衍的五德终始学说认为周代符合五行中的火德。邹衍是周代人，不可能不知道周代与哪一行相应，而且周代的历法有八百年，秦就是在周代建国的，周代符合火德还是木德的问题是容易搞清楚的。用五德终始循环学说来解释王朝的更迭衹有两家，邹衍用五行相克建立了一种体制，刘向又用五行相生来作另一种解释。根据这种学说所做的叙述不外乎这两家。如果按刘血的叙述，且丛与木行符合，豢伐取代了且伐就改变了与其相应的行 (此衍“若不”二字，删去。一一译者注)相克就是金克木，相生则是木生火，但豢代却自称与水行相符合，道理上并无错谬。这就是刘向的说法并不准确。我认为张苍虽然是选伐的官，但他出生在周代，担任过秦代柱下史，可以看到所有的图书。而且秦代摧残学术并不废除术数，这样虽然周代的文献未能全部保留下来，考据龇与水行相应，事情并不会是虚假的。宣谊的《取秦》中说：“汉代与土德相符。”就是以违丛来取代童丛。详细地讨论两种说法，各有不同的含义。张苍认为用汉代的水行来克且丝的火行，把台球排斥在外而不让其与五行相应。夏谊则认为用遵伐的土行克童伐的水行，把画也看作一个与五行相应的朝代。他们讨论的童、选虽有不同，但都一致认为周代与火行相应。这样五行相克的解释还是占上风的。如果同意强苍排斥童丛的说法，则还伐与水、逸丛与土、置伐与木、搴伐与金相应；如果赞成贾谊的《取秦》，则汉代与土、魏代与木、晋代与金、宋代与火相对应。有人驳难说：“汉高祖斩蛇而有神母夜哭说赤帝子杀了白帝子，这样汉代不是与火行相应又是什么呢?”这是不对的。如果汉代与火行相对应就应该说是赤帝，不应说成赤帝子，况且白帝子又是什么意思呢?这都是来源于选伐与上行相应，土是由火产生的，秦代与水行相应，水足由金产生的，这样汉就以土为赤帝子，秦就以水为白帝子了。驳难者又说：“往昔一直说五行相克，现在又说土为赤帝子，这是什么道理呢?”回答说：“五行既有相克的一面，也有相生的一面，不应以相克否定相生，以相生否定相克：相克是指土克水，相生是指土生于火，其含义各不相关。”

　　崔皇所著《四民月令》中说：祖就是路神。董壶的儿子叫星担，喜爱旅游，死于旅途中，故供奉其为路神。嵇含的《祖道赋》序言中说到：违垡用丙午，垫用丁末日，置代用四季的第一个月的酉来祭祀路神而不知道路神的来历。有人说祭请路神是告诉他有事情要在路上办理，君子因事而在外跋涉则安排在半路上祭祀，有人去世了需要移走，则称扬其名于阶前的空地上。又有一种说法，百代前的祖先其名字、谧号均被遗忘，坟墓也不再有铭刻的标记，飘荡的魂魄不能寄托于宗庙，这样就在年初的好子，建树华盖，飞扬彩旗，用来招引鬼神的精气，以便众祖先前来依靠，如此而已。

　　晋武壶时，侍中芒厘型智根据三百年叫。宿的宿度就要改变规定的说法，认为《四分法》使用三百年减少一天，取一百五十为度法，三十七为斗分，用没有根据的话进行粉饰，以使其做法得以成立。逗左中领军琅邪王朔之以其历元是甲子年，对它很欣赏，想以九万七千年的甲千年作为天地产生的年代，何垂孟所说“可悲的想法’就是指此。《景初历》中所列中午时圭表表影长度是用束汉《四分法》的数据，故逐渐显示出较大的误差，其推算五星的情况则很不精密。塞置以后改用《干象五星法》推算五星的方法来代替，依然在位置的推算上有偏差。

　　宋太祖爱好历敷，太子率更令何承天私下制定了新的历法，元嘉二十年上表说：我生性蠢笨而懒惰，对学问很少能融会贯通。从幼年开始就爱好历数，对其有浓厚的兴趣，直到年老依然如故。我去世的舅舅原秘书监徐广一向对此精通，对已经成为过去的《七曜历》，常考察具推算是否准确，从太和年间到太元年结束已有四十多年。我因循其事每年也进行考校，到现在又有四十年，故它的精密与否都可以知道。

　　天是一直运动着的，月、五星在天空中运行，分开、会合、隐匿、重现虽然都有确定的模式，但将新观察到的情况与原来相比总会有不大的差异，曰积月累，这种差异叠加起来就很显著了。所以《虞书》写出了对天钦敬的典式，《周易》明确了制定历法的法则，说到历法应该迁就天象而求符合，而不是用符合来作为检验天象的标准。汉代在清台上共同观测，用观察昏明中星的方法来确定太阳的位置。虽然太阳的位置不能直接观察到，但月食发生在满月的时候，太阳必然在与月亮相对的位置上，用月亮来反推太阳，则其位置就能知道了。舍弃容易的方法不用，而偏在充满困难的事情上伤脑筋，这是我不能理解的。

　　《尧典》中说“白大长，黄昏时大火星在正南方的天空中，以此确定夏季的第二个月”。现在夏季的第三个月黄昏时大火星在正南方。《尧典》又说“黑夜不长不短，黄昏时虚星在正南方天空中，以此确定秋季的第二个月”。现在秋季的第三个月黄昏时虚星在正南方。从那时到现在有二千七百多年，用昏明时分中星的位置检测，相差了二十七八度。这样尧时的冬至太阳应在须女的十度左右．銮优《太初历》中冬至太阳应在牵牛的初度，鳖选《四分历》和魏《景初历》则都在斗宿二十一度。我用观察月食的方法进行校验，得到《景初历》现在的冬至太阳应在斗宿十七度。史官受命用土圭测量表影长度来校验冬夏至曰，发现有三天多的相差。根据历年和从交州送上的结果检验其增减情况也是符合的。这样，现在所说的冬、夏至就不是与天象所对应的了。与天象对应的冬至太阳在斗宿十三四度，逭就是十九年中安排七个闰月的历法有微小偏差，积月累误差就形成了。再回过去改变历法的数据则增加了运算的复杂性，最好还是随时进行改革以取得符合。考据《后汉书。律历志》，春分时白昼长，秋分时白昼短，相差超过半刻，二分分别在二至之间。因为白昼有长有短，从而知道春分较接近夏至，故白昼长，秋分较接近冬至，白昼也就较短。握伟对此没有认识，仍然沿用旧的方法推算，并在所呈的历表中说：“从古到今，各种历法上的数据都不能和它同样高明。”如此不明白道理，还有什么可说的。于是我编制了《元嘉历》，用六百零八作为纪法，其一半为度法，七十五是室分，将建寅的月份作为岁首，雨水为二十四节气中最早的，规定闰余为一的年份为一章的开始。冬至曰比原来提前了三天五个时辰，冬至时太阳位置也移动了四度。另外，月亮运行有快慢，造成合朔、月食不正在朔、望，这也不是历法原有的意义。故在《元嘉历》中均根据月亮运动的盈缩定其小余，使朔望与实际情况符合。

　　皇上诚信并实行道德智慧高超的人的主张，不违背上天的意志，为各种政务劳累，谨敬弘扬大业，在古书中探究深奥的思想，寻找从未听说过的美妙的道理，深入探究大自然的造化，没有什么看不到。我高兴遇到这样兴盛贤明的时代，愿意将狭小的见识贡献出来。希望以我呈上的《元嘉历》发付史官，考校其精度情况。假若在错谬之中还有一些可取之处，或许对某些缺漏或错误可以补正，以作备用。

　　皇帝对此下诏说：“何承天所说的与众不同而有根据，可以交给外边的学者详细讨论。”太史令钱乐之、兼丞严粲上奏说：太子率更令领国子博士何承天上表谈到更改历法为《元嘉历法》，他用观察月食的方法得到现在冬至时太阳在斗宿十七度，测量圭表的表影长度知道冬至曰有三天的误差。对此下了诏书让交外检署。于元嘉十一年诏书下来，要求观察月食和圭表表影长度。检署原来使用的杨伟《景初法》，冬至曰太阳在斗宿的二十一度少。在十一年七月十六曰望时观测月食，发生的时间经推算为卯时，到十五日四更两点丑初时开始食，到四更四点时食既，月亮位置在营室的十五度结束处．按《景初历》推算这天太阳位于轸宿的三度处，而用月食时月亮与太阳位置相对来推考，这天太阳应在翼宿的十五度半。又在十三年十二月十六日望观测月食，推算的发生时刻为酉时，在亥初时开始食，到一更三点时食既，月亮在鬼宿四度。《景初历》推算造天太阳在女宿三度。用月食时太阳、月亮位置相对推考，这天太阳应在牛宿六度半。又在十四年十二月十六闩望时观测月食，按推算时间应为戌时的当中，在二更四点、亥时的结束时开始食，到三更一点时食既，月亮在井宿三十八度。《景初历》推算这天太阳在斗宿二十五度，用曰月位置相对推考，太阳应在斗宿二十二度半。在十五年五月十五曰望观测月食，推算的发生时间为戌时，这天月亮升起时就已经食了(原文“月始生”应为“月始升”一一译者注)，而且月面已有四分之一生光了，月亮在斗宿十六度左右。《景初历》推算这天太阳在井宿二十四度，用月位置相对推考，它应在井宿二十度。在十七年九月十六曰望观测月食，推算的发生时间是子时的少，在十五二更一点不到时开始食，到三点时食了月面的十五分之十二，月亮位于昴宿一度半处。《景初历》推算这天太阳在房宿二度，用曰月位置相对推考，则在氐宿十三度半。这五次月食用与月亮相对一百八十二度半推考冬至时的太阳位置，它皆不在斗宿二十一度少，而在：宿一匕度半附近，均与何承天所上表中相同。

　　另外，从十一年开始进行了圭表表影长度的测量。当年《景初历》推算十一月七日冬至，在此前后因天阴看不到表影。到十二年十一月十八日冬至，十五的表影最长．到十：年十一月二十九日冬至，二十六的表影最长。到十四年十一月十一冬至，该天前后连续阴天看不见表影。到十五年十一月：十一冬至，十八的表影最长。到十六年十一月：二冬至，十月二十九日的表影最长。到十七年十一月十三冬至，十曰的表影最长。到十八年十一月二二十五冬至．-十一日的表影最长。到九年一月六冬至，：三的表影最长。到二十年十一月十六日冬至，该前后天阴不见表影。连续考校前后这些影长，以一年中表影最长的那天作为冬至曰，均相差三天?用月食来检测太阳位置则已经相差四度，测量圭表表影长度，冬至又相差三天．现在的冬至曰太阳就在：宿十四度附近，又与何承天所上表中相同义，何承天的方法中每月朔、望和上弦都确定大小余，在推求交会时刻时虽然比较详尽，都考虑了运行速度的快慢，这样就会有连续三个大月、连续两个小月的情况，与旧有的方法相比是不同的。旧法中日食并不衹是在朔日才发生，也有在晦或初二的。也就是如《公羊传》中所说的“或错失在前，或错失在后”。我认为这一条还是依照旧法比较适宜。

　　员外敌骑郎皮延宗又驳难何承天：“如果晦朔都确定大小余，在一纪的开始时正好与盈相对应就要退后一天，这就应该以上一年中的晦作为新的一纪的开始了。”何承天也就按照旧有的方法对新方法作丁改变，不再每个月确定大小余，与皮延宗的驳难和太史令的上奏也就相同了。

　　有关官吏上奏：“制定历法修改法令，是治理国家的大事，于是到汉、魏时常有改变的事情，这是由于推算的方法没有永远是正确的，采用它衹是与当时的情况较为符合。今天皇家的方略充满了光辉，照亮了原有的疆土，的确应该综合查对太阳的位置，播扬新的历法。何承天编制的历法与实际天象符合，可以使用。宋二十二年，开始普遍采用《元嘉历》。”皇帝下诏认可了这一上奏。

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